Question

20．如圖所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑動滑輪，繩兩端分別系小球P和Q，P球質量為m，靜置于地面，Q球質量為3m，用手托住，距地面的高度為h，此時輕繩剛好拉直，從靜止開始釋放Q后，有（　�。�

• A． 運動開始時，繩上的拉力的大小為$\frac{4mg}{3}$
• B． Q球下落至水平地面的時間為$\sqrt{\frac{3h}{g}}$
• C． P球運動過程中的最大速度為$\sqrt{gh}$
• D． P球到達最高點時增加的重力勢能等于Q球下降所減少的重力勢能

Answer 1

分析 對兩個球分別運用根據牛頓第二定律列式，可求得繩的拉力．由位移公式求解時間．當Q剛落地時P的速度最大，由運動學公式求解最大速度．

解答 解：A、根據牛頓第二定律得：
對P有：T-mg=ma
對Q有：3mg-T=3ma
聯立解得 a=0.5g，T=1.5mg，故A錯誤．
B、由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$=2$\sqrt{\frac{h}{g}}$，故B錯誤．
C、當Q剛落地時P的速度最大，為 v=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{gh}$．故C正確．
D、在Q剛落地時，P的速度為v=$\sqrt{gh}$，P還能上升的最大高度為 H=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=h
則P球到達最高點時增加的重力勢能 E_pP=mg（h+H）=2mgh
Q球下降所減少的重力勢能 E_pQ=3mgh，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題是連接體問題，分析時要抓住兩個物體的加速度大小相等，運用隔離法求解加速度和繩的拉力，結合運動學公式處理．