Question

2．如圖所示，一固定斜面與水平面成θ=37°角，其底端O處有一固定粘性擋板，斜面上a、b兩點(diǎn)，a、O間的距離為l₁=1.5m，a、b間的距離為l₂=3.5m．一質(zhì)量為m₁=1kg的物體A靜止在a點(diǎn)，另一質(zhì)量為m₂=2kg的物體B從b點(diǎn)以v₀=4m/s的速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．A與B、A與擋板相碰時(shí)均立即粘在一起且作用時(shí)間極短．已知A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因素均為μ=$\frac{7}{8}$，A、B均可看著質(zhì)點(diǎn)，sin37°=0.6、cos37°=0.8，g=10m/s²．求物體A與擋板相碰時(shí)，擋板對(duì)物體A的沖量（A、B碰撞后作為一個(gè)物體，與擋板碰撞瞬間其重力和斜面對(duì)它們的摩擦力忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 應(yīng)用動(dòng)能定理求出B與A碰撞前B的速度，A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的共同速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出AB與擋板碰撞前的速度，然后應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出擋板對(duì)物體的沖量．

解答 解：設(shè)B與A相碰到的速度為v₁，B從b運(yùn)動(dòng)至a過(guò)程中，
由動(dòng)能定理得：（m₂gsinθ-μm₂gcosθ）l₂=$\frac{1}{2}$m₂v₁²-$\frac{1}{2}$m₂v₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s，
A與B相碰時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以平行于斜面向下為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m₂v₁=（m₁+m₂）v₂，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2m/s，
A、B一起向下滑至與檔板相碰前，設(shè)其速度為v₃，由動(dòng)能定理得：
（m₁+m₂）g（sinθ-μcosθ）l₁═$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₃²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=1m/s，
以向下為正方向，檔板與A相碰，由動(dòng)量定理得：
I=0-（m₁+m₂）v₃，代入數(shù)據(jù)解得：I=-3N•m，負(fù)號(hào)表示方向平行于斜面向上；
答：物體A與擋板相碰時(shí)，擋板對(duì)物體A的沖量大小為：3N•m，方向：平行于斜面向上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求擋板對(duì)物體的沖量，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理即可解題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理解題時(shí)要注意正方向的選擇．