Question

4．如圖所示，兩根豎直固定的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌cd和ef相距L=0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和PQ的質(zhì)量均為m=10^-2 kg，可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，MN桿和PQ桿的電阻均為R=0.2Ω；（豎直金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)），PQ桿放置在水平絕緣平臺(tái)上，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．現(xiàn)讓MN桿在恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始向上加速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移x=0.1m時(shí)MN桿達(dá)到最大速度，此時(shí)PQ桿對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力恰好為零．（g取10m/s²）求：
（1）MN桿的最大速度v_m為多少？
（2）當(dāng)MN桿加速度達(dá)到a=2m/s²時(shí)，PQ桿對(duì)地面的壓力為多大？
（3）MN桿由靜止到最大速度這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)MN桿的電荷量為多少？
（4）MN桿由靜止到最大速度這段時(shí)間內(nèi)MN桿產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解MN桿的最大速度；
（2）根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列方程求解PQ桿對(duì)地面的壓力；
（3）根據(jù)電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式求解通過(guò)MN桿的電荷量；
（4）根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解MN桿產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）最大速度時(shí)PQ桿受力平衡有：BIL=mg
由閉合電路歐姆定律得：E=I•2R
MN桿切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv_m
聯(lián)立得最大速度為：v_m=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=1m/s；
（2）到最大速度時(shí)對(duì)于MN桿根據(jù)平衡條件有：F=BIL+mg=2mg=0.2N
對(duì)MN桿應(yīng)用牛頓第二定律得：F-mg-B I₁L=ma₁
PQ桿受力平衡有：F_N+BI₁L=mg
得：F_N=2mg-F+ma=ma=2×10^-2N；
（3）通過(guò)MN桿的電量為：q=I△t=$\frac{△Φ}{2R}=\frac{BLx}{2R}$=0.05C；
（4）由動(dòng)能定理得：Fx-W_克-mgx=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-0
解得：W_克=5×10^-3J，
根據(jù)功能關(guān)系可得：Q_MN=W_克=2.5×10^-3J．
答：（1）MN桿的最大速度v_m為1m/s；
（2）當(dāng)MN桿加速度達(dá)到a=2m/s²時(shí)，PQ桿對(duì)地面的壓力為2×10^-2N；
（3）MN桿由靜止到最大速度這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)MN桿的電荷量為0.05C；
（4）MN桿由靜止到最大速度這段時(shí)間內(nèi)MN桿產(chǎn)生的熱量為2.5×10^-3J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．