Question

9．如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L=1m，一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直．一質(zhì)量為m=0.5kg、有效電阻為R=1Ω的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界h=5m處靜止釋放．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I=5A．整個運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計導(dǎo)軌的電阻，g=10m/s²．
求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動速度的大小v；
（3）流經(jīng)電流表電流的最大值I_m．

Answer 1

分析 （1）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律聯(lián)立求解速度大��；
（3）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時的速度最大，由機(jī)械能守恒定律和法拉第電磁感應(yīng)定律聯(lián)立求解電流表電流的最大值I_m．

解答 解：（1）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件可得：BIL=mg；
解得：B=$\frac{mg}{IL}$=1T；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢E=BLv，
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$
解得v=$\frac{{I}^{2}R}{mg}$=5m/s；
（3）由題意知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時的速度最大，設(shè)為v_m由機(jī)械能守恒定律得$\frac{1}{2}$mv_m²=mgh
感應(yīng)電動勢的最大值E_m=BLv_m
感應(yīng)電流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$
解得I_m=$\frac{mg\sqrt{2gh}}{IR}$=10A．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為1T；
（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動速度的大小為5m/s；
（3）流經(jīng)電流表電流的最大值10A．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．