Question

15．如圖為某次滑板比賽的現(xiàn)場(chǎng)照片，場(chǎng)地示意圖如圖，AB、CD是兩段光滑的、半徑為5m的$\frac{1}{4}$圓弧賽道，其末端B、C與一段長(zhǎng)為5m的水平賽道相接，比賽中的滑板運(yùn)動(dòng)員連同滑板的總質(zhì)量為m，取g=10m/s²，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）若滑板運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)靜止下滑，求他到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）若運(yùn)動(dòng)員滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)地壓力大小為5mg，求他從A點(diǎn)下滑時(shí)的初速度大小；
（3）若BC間賽道的阻力為0.2mg，運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出的騰空高度為2m，運(yùn)動(dòng)員需要以多大的速度通過(guò)B點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）由于AB段光滑，所以運(yùn)動(dòng)員下滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求他到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）在B點(diǎn)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求B點(diǎn)的速度，再由機(jī)械能守恒定律求他從A點(diǎn)下滑時(shí)的初速度大�。�
（3）運(yùn)用動(dòng)能定理求B點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）取BC所在水平面為參考平面．滑板運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)靜止下滑到B點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{2gR}$=10m/s
（2）若運(yùn)動(dòng)員滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)地壓力大小為5mg，由牛頓第三定律知，地對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為：N=5mg
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{′2}}{R}$
可得：v_B′=10$\sqrt{2}$m/s
由機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$=mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：v_A=10m/s
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：-fs_BC-mg（R+h）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{″2}$
可得：v_B″=4$\sqrt{10}$m/s
答：（1）若滑板運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)靜止下滑，他到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是10m/s；
（2）若運(yùn)動(dòng)員滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)地壓力大小為5mg，他從A點(diǎn)下滑時(shí)的初速度大小是10m/s；
（3）若BC間賽道的阻力為0.2mg，運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出的騰空高度為2m，運(yùn)動(dòng)員需要以4$\sqrt{10}$m/s的速度通過(guò)B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 正確進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，然后靈活選取相應(yīng)的物理規(guī)律，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．軌道光滑時(shí)，往往選擇機(jī)械能守恒定律研究．軌道不光滑時(shí)，往往根據(jù)動(dòng)能定理研究．