Question

19．2013年下半年，中國研制了一款新型電動汽車，這款電動汽車每次充電的時間比現(xiàn)有的汽車加油還快，運營中無需連接電纜，只需在候客上車間隙充電30秒到1分鐘，就能行駛3到5公里．假設有一輛電動汽車，質量m=2×10³kg，額定功率P=40kW，當此電動汽車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力f是車重的0.1倍，g=10m/s²，問：
（1）此電動汽車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？
（2）若電動汽車從靜止開始，保持以1m/s²的加速度作勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
（3）若電動汽車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，30s后達到最大速度，求此過程中電動汽車的位移．

Answer 1

分析 （1）當汽車勻速運動時，牽引力等于阻力，速度達到最大，由P=Fv求的最大速度；
（2）當汽車以恒定的加速度運動時，由牛頓第二定律求出牽引力，在牽引力下達到額定功率前，加速度將保持不變，由v=at求出加速時的時間；
（3）對汽車應用動能定理求出位移．

解答 解：（1）當汽車速度達到最大時汽車的牽引力與阻力平衡，
由平衡條件得：F=f0.1mg=0.1×2×10³×10=2000N，
由P=Fv可知，汽車的最大速度：v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{40×1{0}^{3}W}{2000N}$=20m/s；
（2）汽車做勻加速運動，由牛頓第二定律得：F₁-f=ma，解得：F₁=4000N，
設汽車剛達到額定功率時的速度v₁：P=F₁v₁，勻加速結束的速度：v₁=$\frac{P}{{F}_{1}}$=$\frac{40×1{0}^{3}W}{4000N}$=10m/s，
設汽車勻加速運動的時間t：v₁=at，解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{10}{1}$=10s；
（3）從靜止到最大速度整個過程牽引力與阻力做功，
由動能定理得：Pt₂-fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-0，代入數(shù)據(jù)解得：s=400m；
答：（1）此電動汽車在此路面上行駛所能達到的最大速度是20m/s．
（2）若電動汽車從靜止開始，保持以1m/s²的加速度作勻加速直線運動，這一過程能維持10s；
（3）若電動汽車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，30s后達到最大速度，此過程中電動汽車的位移為400m．

點評 本題主要考查了機車啟動的兩種方式，恒定功率啟動和恒定加速度啟動，掌握恒定功率啟動時功率保持不變，牽引力隨速度增大而減小，恒定加速度啟動時牽引力不變，功率隨速度增加而增加．