Question

16．一跳傘運(yùn)動(dòng)員從跳傘塔上跳下，當(dāng)降落傘全部打開時(shí)，跳傘運(yùn)動(dòng)員所受的空氣阻力與下落速度的平方成正比，即f=kv²，k=20N•s²/m²，跳傘運(yùn)動(dòng)員的總質(zhì)量m=72kg，設(shè)跳傘塔足夠高且運(yùn)動(dòng)員在跳離塔的同時(shí)打開降落傘，取g=10m/s²．求：
（1）跳傘運(yùn)動(dòng)員最后下落的速度多大？
（2）若跳傘塔高200m，則跳傘運(yùn)動(dòng)員從開始跳下到即將著地的過程中克服空氣阻力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）跳傘員先加速運(yùn)動(dòng)，阻力越來越大，最后勻速運(yùn)動(dòng)，重力和阻力相等，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）克服空氣阻力做功等于減小的重力勢能減去增加的動(dòng)能，即根據(jù)能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）塔足夠高，最終作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
mg=kv²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s；
（2）由能量守恒定律得，克服空氣阻力做功：
W=mgH-$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：W=1.427×10⁵J；
答：（1）跳傘運(yùn)動(dòng)員最后下落的速度為6m/s；
（2）若跳傘塔高200m，則跳傘運(yùn)動(dòng)員從開始跳下到即將著地的過程中克服空氣阻力所做的功是1.427×10⁵J．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確降落傘和運(yùn)動(dòng)員整體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后運(yùn)用牛頓第二定律和平衡條件列式求解．