Question

3．如圖所示，一根輕質彈簧上端固定，下端掛一質量為m₀的平盤，盤中有一物體質量為m，當盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了L，今向下拉盤，使彈簧再伸長△L后停止．然后松手放開，設彈簧總處在彈性限度以內，則剛松開手時盤對物體的支持力等于（　�。�

• A． （1+$\frac{△L}{L}$）mg
• B． （1+$\frac{△L}{L}$）（m+m₀）g
• C． △Lmg
• D． $\frac{△L}{L}$（m+m₀）g

Answer 1

分析 先根據(jù)胡克定律和平衡條件，列出盤靜止時力平衡方程；再由胡克定律求出剛松手時手的拉力，確定盤和物體所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出剛松手時，整體的加速度．再隔離物體研究，用牛頓第二定律求解盤對物體的支持力．

解答 解：當盤靜止時，由胡克定律得（m+m₀）g=kL ①
設使彈簧再伸長△l時手的拉力大小為F
再由胡克定律得 （mg+m₀g+F）=k（L+△L） ②
由①②聯(lián)立得 F=$\frac{△L}{L}$（m+m₀）g
剛松手瞬時彈簧的彈力沒有變化，則以盤和物體整體為研究對象，所受合力大小等于F，方向豎直向上．
設剛松手時，加速度大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律得 a=$\frac{F}{{m+{m_0}}}$=$\frac{△L}{L}$g
對物體研究：F_N-mg=ma
解得 F_N=（1+$\frac{△L}{L}$）mg；
故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 本題考查應用牛頓第二定律分析和解決瞬時問題的能力，這類問題往往先分析平衡狀態(tài)時物體的受力情況，再分析非平衡狀態(tài)時物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解瞬時加速度．