Question

10．如圖1所示，水平放置的金屬框架相距L，左端接阻值未知的電阻R，其余電阻不計，導(dǎo)體MN與框架垂直，裝置于均勻增大的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)t=0時，B=B₀，導(dǎo)體棒MN與框架間無摩擦，為保持MN靜止在框架上，一水平力F作用在棒上，F(xiàn)隨時間變化的圖象如圖2所示，求：

（1）磁場隨時間均勻變化的變化率k；?
（2）若MN距左端距離為a，則電阻值R為多少？

Answer 1

分析 （1）先由數(shù)學(xué)知識寫出F與t的關(guān)系式．再根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和安培力公式、平衡條件求解磁場隨時間均勻變化的變化率k．
（2）結(jié)合圖象的信息，求解電阻R．

解答 解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：回路的感應(yīng)電動勢 E=$\frac{△B}{△t}$aL=kaL
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kaL}{R}$
t時刻，F(xiàn)=F_安=BIL=（B₀+kt）•$\frac{kaL}{R}$•L=$\frac{{k}^{2}a{L}^{2}}{R}$t+$\frac{{B}_{0}ka{L}^{2}}{R}$
由數(shù)學(xué)知識可知：$\frac{{k}^{2}a{L}^{2}}{R}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{0}}{{t}_{1}}$
  $\frac{{B}_{0}ka{L}^{2}}{R}$=F₀
解得：k=$\frac{{B}_{0}（{F}_{1}-{F}_{0}）}{{F}_{0}{t}_{1}}$，R=$\frac{{B}_{0}^{2}a{L}^{2}（{F}_{1}-{F}_{0}）}{{F}_{0}^{2}{t}_{1}}$
答：（1）磁場隨時間均勻變化的變化率k是$\frac{{B}_{0}（{F}_{1}-{F}_{0}）}{{F}_{0}{t}_{1}}$；?
（2）若MN距左端距離為a，則電阻值R為$\frac{{B}_{0}^{2}a{L}^{2}（{F}_{1}-{F}_{0}）}{{F}_{0}^{2}{t}_{1}}$．

點評 本題根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢，由歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，是常用的方法和思路．還要把握圖象的信息，如斜率、截距等求解．