Question

14．如圖，一個質量為2kg的物體靜止在粗糙的水平面上，物體與地面之間的動摩擦因數μ=0.4，現對物體施加一水平向右的恒力F=12N，經過3s后，迅速將該力的方向改為豎直向上，大小不變，則求再經過2s后物體的速度和這5s內物體的位移 （g=10m/s²）

Answer 1

分析 對物體受力分析，根據滑動摩擦定律求解滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解加速度，根據運動學公式列式求解第一段時間內位移和末速度；
當F豎直向上，根據牛頓運動定律求解加速度，根據運動學公式求解再2s的速度和位移．

解答 解：對物體受力分析，受拉力、重力、支持力和滑動摩擦力，故：
f=μN=μmg=0.4×2×10=8N
根據牛頓第二定律，有：
F-f=ma
解得：
a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{12-8}{2}$m/s²=2m/s²
3s末速度為v₁=at₁=2×3m/s=6m/s
位移x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$m=9m
3s后f′=μN′=μ（mg-F）=0.4×（20-12）=3.2N
加速度a′=-$\frac{f′}{m}$=-$\frac{3.2}{2}$m/s²=-1.6m/s²
再經2s末物體的瞬時速度：
v₂=v₁+at′=6-1.6×2=2.8m/s
位移x₂=v₁t′+$\frac{1}{2}$at′²=6×2-$\frac{1}{2}×1.6×{2}^{2}$=8.8m
故總位移x=x₁+x₂=9+8.8m=17.8m
答：再經過2s后物體的速度為2.8m/s，這5s內物體的位移為17.8m．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關鍵是先根據牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據運動學公式列式求解，知道F=12N＜mg不會被提起，彈力不一定等于重力．