Question

4．如圖所示，是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v₁=$\sqrt{2gR}$的速度過(guò)軌道最高點(diǎn)B，并以v₂=$\sqrt{3}$v₁的速度過(guò)最低點(diǎn)A．求在A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力．

Answer 1

分析 在A、B兩點(diǎn)，均由重力和軌道對(duì)摩托車的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出摩托車在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)車的壓力．

解答 解：在A點(diǎn)受力如圖，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
F_A-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
可得：F_N=mg$+m\frac{6gR}{R}$=7mg
在B點(diǎn)受力如圖，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
F_B+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得：F_N′=m$\frac{2gR}{R}$-mg=mg
答：在A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力大小各為7mg和mg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是受力分析，注意彈力方向，搞清向心力的來(lái)源：合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解即可．