Question

3．2014年2月，嫦娥二號衛(wèi)星再次刷新我國深空探測最遠距離紀錄，超過7000萬公里．嫦娥二號是我國探月工程二期的先導星，它先在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運行周期為T．若以R表示月球的半徑，引力常量為G，則下列表述正確的是（　�。�

• A． 嫦娥二號衛(wèi)星繞月運行時的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• B． 月球的質量為$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． 物體在月球表面自由下落的加速度為$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． 嫦娥二號衛(wèi)星在月球軌道經過加速才能降落到月球表面

Answer 1

分析 根據v=$\frac{2πr}{T}$求線速度，根據萬有引力提供向心力G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求解中心天體質量，根據萬有引力等于重力，求月球表面重力加速度，嫦娥二號衛(wèi)星在月球軌道經過減速，做近心運動，才能降落到月球表面．

解答 解：A、衛(wèi)星運行的線速度v=$\frac{2πr}{T}$，故A錯誤；
B、根據萬有引力提供向心力G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故B正確；
C、根據萬有引力等于重力，即m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=mg得$g=\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，其中T是近月衛(wèi)星的周期，不是離月球h高度的周期，故C錯誤；
D、嫦娥二號衛(wèi)星在月球軌道經過減速，做近心運動，才能降落到月球表面，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力公式，知道要做離心運動，需要加速，要做近心運動，需要減速．