Question

如圖所示，木塊B和C的質(zhì)量分別為0.75m和m固定在輕質(zhì)彈簧（處于原狀）的兩端，靜止于光滑的水平面上．一質(zhì)量為0.25m的木塊A以速度v水平向右與木塊B對(duì)心碰撞（時(shí)間極短），并粘在一起運(yùn)動(dòng)，求：
（1）A和B相碰后一起共同運(yùn)動(dòng)的速度？
（2）A和B相碰時(shí)系統(tǒng)減小的動(dòng)能？
（3）彈簧的具有的最大彈性勢(shì)能？

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞過(guò)程，由A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求解A和B相碰后共同速度．
（2）A和B相碰時(shí)系統(tǒng)減小的動(dòng)能等于碰撞前后動(dòng)能之差．
（3）當(dāng)三個(gè)木塊的速度相同時(shí)，彈簧壓縮到最短或伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)，彈簧的具有的彈性勢(shì)能最大，由A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合求解．

解答：解：取水平向右為正方向
（1）A、B碰撞過(guò)程，由A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：0.25mv=（0.25m+0.75m）v₁，
解得：v₁=0.25v
（2）A和B相碰時(shí)系統(tǒng)減小的動(dòng)能為△E_k=

1

2

?0.25mv2-

1

2

×（0.25m+0.75m）?

v

2 1

=

1

2

?0.25mv2-

1

2

×（0.25m+0.75m）?（0.25v）²=0.09375mv²
（3）當(dāng)三個(gè)木塊的速度相同時(shí)，彈簧壓縮到最短或伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)，彈簧的具有的彈性勢(shì)能最大，設(shè)A、B、C有共同速度v₂，由A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
  0.25mv=（0.25m+0.75m+m）v₂，
解得：v₂=0.125v
從彈簧開始?jí)嚎s到三個(gè)物體速度相同的過(guò)程，由A、B、C系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
彈簧的具有的最大彈性勢(shì)能為：E_Pm=

1

2

×（0.25m+0.75m）?

v

2 1

-

1

2

×（0.25m+0.75m+m）?

v

2 2

=0.015625mv²．
答：
（1）A和B相碰后一起共同運(yùn)動(dòng)的速度為0.25v．
（2）A和B相碰時(shí)系統(tǒng)減小的動(dòng)能是0.09375mv²．
（3）彈簧的具有的最大彈性勢(shì)能是0.015625mv²．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，要注意過(guò)程的選擇與研究對(duì)象的選擇．