Question

15．如圖所示，位于光滑水平面上，質(zhì)量分別為1kg、4kg的滑塊A、B，現(xiàn)使滑塊A獲得5m/s水平向右的瞬時(shí)速度，與左側(cè)連有輕質(zhì)彈簧的靜止滑塊B發(fā)生碰撞．求二者在發(fā)生相互作用的整個(gè)過程中
①彈簧的最大彈性勢(shì)能；
②滑塊B獲得的最大速度．

Answer 1

分析 ①A與B相互作用過程中，外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)由于只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒；A剛與彈簧接觸時(shí)，彈簧彈力逐漸變大，A做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，B做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與B速度相等時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式即可．
②當(dāng)A、B分離時(shí)，B的速度最大，此時(shí)相當(dāng)進(jìn)行了一次彈性碰撞．由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答 解：①當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，彈性勢(shì)能最大，此時(shí)滑塊A和B的速度相同．選取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   m_Av₀=（m_A+m_B）v．
解得：v=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1×5}{1+4}$=1m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的最大彈性勢(shì)能為：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=10J
②當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，滑塊B獲得的最大速度．由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分別得：
  m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
 $\frac{1}{2}$m_A${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
由以上兩式解得，B的最大速度為：v_B=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀=2m/s
答：①彈簧的最大彈性勢(shì)能是10J；
②滑塊B的最大速度是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)兩物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，得出A和B的速度相同時(shí)，彈簧最短，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式研究．