Question

5．如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在B上，兩木塊的質(zhì)量均為m，在豎直向下的力F作用下，A、B均靜止，然后將力F突然撤去，之后的運(yùn)動(dòng)過程中A、B始終不分離，重力加速度為g，問：
（1）力F剛撤去時(shí)，木塊A、B的加速度為多大？
（2）A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的支持力為多大？
（3）為使A、B始終不分離，力F應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）撤去外力F的瞬間，對(duì)于AB整體運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度，
（2）對(duì)B，運(yùn)用牛頓第二定律求出B對(duì)A的支持力
（3）求出剛好分離時(shí)外力F的大小，即可得出A、B始終不分離的條件

解答 解：（1）力F剛撤去時(shí)，以AB整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：F=2ma
得$a=\frac{F}{2m}$
（2）如果撤去外力后，A、B在整個(gè)過程中互不分離，則系統(tǒng)在豎直方向上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，如圖所示，設(shè)彈簧自然長(zhǎng)度為${l}_{0}^{\;}$，A、B放在彈簧上面不外加壓力F且系統(tǒng)平衡時(shí)，如果彈簧壓至O點(diǎn)，壓縮量為b，則：2mg=kb．
外加壓力F后等系統(tǒng)又處于平衡時(shí)，設(shè)彈簧又壓縮了A，則
2mg+F=k（b+A），即F=kA
當(dāng)撤去外力F后，系統(tǒng)將以O(shè)點(diǎn)為中心，以A為振幅在豎直平面內(nèi)上下作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
在最低點(diǎn)：
${F}_{合}^{\;}=k（b+A）-2mg=kA=F$，方向向上，利用牛頓第二定律知，該瞬間加速度：$a=\frac{F}{2m}$，方向向上；
按對(duì)稱性知系統(tǒng)在最高點(diǎn)時(shí)：$a=\frac{F}{2m}$，方向向下．
此時(shí)以A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，受到重力和B對(duì)A的支持力，按牛頓第二定律得：
$mg-{N}_{B}^{\;}=ma$
得：${N}_{B}^{\;}=m（g-a）=mg-\frac{F}{2}$
（2）A、B未分離時(shí)，加速度是一樣的，且A、B間有彈力，同時(shí)最高點(diǎn)最容易分離．分離的臨界條件是：
${N}_{B}^{\;}=0$
${N}_{B}^{\;}=mg-\frac{F}{2}=0$得F=2mg
所以要使A、B不分離，必須F≤2mg
答：（1）力F剛撤去時(shí)，木塊A、B的加速度為$\frac{F}{2m}$
（2）A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的支持力為$mg-\frac{F}{2}$
（3）為使A、B始終不分離，力F應(yīng)滿足條件F≤2mg

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是正確分析兩個(gè)物體的受力情況，抓住彈簧的彈力是變化的，來分析合外力的變化，從而判斷出加速度的變化．