Question

13．如圖所示，軌道ABCD處于豎直平面內(nèi)，其中光滑斜面軌道AB與光滑圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，O點(diǎn)為圓心，C、D分別為軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．斜面軌道AB與水平面夾角為45°，圓弧軌道BCD半徑為5m．一質(zhì)量為1kg的物塊在斜面軌道AB上由靜止釋放．忽略空氣阻力作用，g取10m/s²．
（1）若物塊恰好通過最高點(diǎn)D，求其經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）若物塊恰好通過最大高點(diǎn)D，求其飛出后落在斜面軌道AB上時(shí)據(jù)B點(diǎn)的距離．
（3）若要使物塊沿圓弧軌道BCD上滑的過程中不脫離軌道，則釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）物塊恰好通過最高點(diǎn)D，則在D點(diǎn)有重力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求出D點(diǎn)速度，從C到D的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出C點(diǎn)速度，再在C點(diǎn)根據(jù)向心力公式列式求解；
（2）設(shè)距離B的距離為x，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求解即可；
（3）若不若離軌道，則有兩種情況：①能通過最高點(diǎn)，②在圓形軌道上滑的高度不超過O點(diǎn)所在高度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解．

解答 解：（1）滑塊恰好能通過圓弧軌道最高點(diǎn)D，滿足：
$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
從C到D的過程中，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-mg•2R$，
小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：F_N=60N．
根據(jù)牛頓第三定律可知，其經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60N
（2）物塊從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)距離B的距離為x，則有：
xcos45°+Rsin45°=v_Dt
R+Rcos45°-xsin45°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：x=5m
（3）若不若離軌道，則有兩種情況：
①能通過最高點(diǎn)，則${F}_{壓}+mg=m\frac{{{v}_{D2}}^{2}}{R}$，F(xiàn)_壓＞0，
取B點(diǎn)為參考面，則有：$mg{x}_{1}sin45°=\frac{1}{2}m{{v}_{D2}}^{2}+mg（R+Rcos45°）$
解得：x₁＞15.6m
②在圓形軌道上滑的高度不超過O點(diǎn)所在高度，則有：
mgx₂sin45°=mgRcos45°
解得：x₂＜5m
答：（1）若物塊恰好通過最高點(diǎn)D，其經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60N．
（2）若物塊恰好通過最大高點(diǎn)D，其飛出后落在斜面軌道AB上時(shí)據(jù)B點(diǎn)的距離為5m．
（3）若要使物塊沿圓弧軌道BCD上滑的過程中不脫離軌道，則釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離應(yīng)滿足x₁＞15.6m或x₂＜5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．