Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一根光滑的細(xì)釘，已知OP=

1

2

L，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B，則：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）若不計(jì)空氣阻力，則初速度v₀多大？
（3）若初速度v₀=3

gL

，則在小球從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）最高點(diǎn)B臨界情況是繩子的拉力等于零，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）取A到B過(guò)程為研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出初速度．
（3）取A到B過(guò)程為研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出該過(guò)程中克服空氣阻力所做的功．

解答：解：（1）根據(jù)mg=m

vB2

L 2

得，vB=

gL 2

故小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為

gL 2

．
（2）不計(jì)空氣阻力，在A到B的過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得
-mg

3

2

L=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得，v0=

7gL 2

故不計(jì)空氣阻力，則初速度v₀為

7gL 2

．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得
-mg

3

2

L-W_f=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得Wf=

11mgL

4

．
故小球從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做功為

11mgL

4

．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵確定好研究的過(guò)程，判斷在該過(guò)程中有哪些力做功，然后列表達(dá)式求解．