Question

如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直平面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)有一帶正電小球（可視為質(zhì)點）從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R．從小球進入管口開始，整個空間突然加上一個勻強電場，電場力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運動軌跡最后經(jīng)過A點．設(shè)小球運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g．求：
（1）小球到達B點的速度大�。�
（2）小球受到的電場力的大小和方向；
（3）小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力．

Answer 1

分析：（1）小球下落過程只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律列式求解；
（2）小球從B到C過程，只有電場力做功，根據(jù)動能定理列式；小球離開C點后，豎直方向做勻速運動，水平方向做加速運動，根據(jù)平拋運動的知識列式求解；
（3）小球經(jīng)過C點時，電場力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可．

解答：解：（1）小球從開始下落到管口B，機械能守恒：mg?4R=

1

2

m

v

2 B

解得
vB=

8gR

故到達B點速度大小

8gR

．
（2）設(shè)電場力的豎直向上分力為F_y，水平分力為F_x，則F_y=mg
從B到C，由動能定理：-Fx?2R=

1

2

m(

v

2 C

-

v

2 B

)---------------①
小球從管口C到A，做類平拋，豎直方向勻速運動  y=4R=V_C?t----------②
水平方向做勻加速運動   x=2R=

1

2

Fx

m

t2-----③
由①②③得F_x=mg
故電場力大小F=

F 2 x + F 2 y

=

2

mg
方向與水平向左成45⁰斜向上．
（3）球在管口C處由牛頓定律：Fx+N=

m v 2 C

R

得N=3mg
故球?qū)�管得壓力為N′=3mg，方向水平向右．

點評：本題關(guān)鍵運用正交分解法，將小球的運動沿水平方向和豎直方向正交分解，然后運用牛頓運動定律和動能定理列式求解．