Question

17．如圖所示，水平軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點(diǎn)平滑連接，AB段長(zhǎng)x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m，質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的速度從水平軌道進(jìn)入半圓形軌道，沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，從C點(diǎn)水平飛出．若小滑塊從C點(diǎn)水平飛出后恰好落在A點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，試分析求解：
（1）滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)，在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）物體C到A的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)受到的軌道的支持力，然后依據(jù)牛頓第三定律，即可得到滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）設(shè)滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為t，滑塊從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
有：$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$，x=v_ct
解得：v_c=x$\sqrt{\frac{g}{4R}}$=10×$\sqrt{\frac{10}{4×2.5}}$=10m/s
（2）物體從B到C過(guò)程滿足機(jī)械能守恒，取AB面為重力零勢(shì)能面，有：$\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}m{v_c}^2+mg•2R$
在B點(diǎn)對(duì)物體由牛頓第二定律有：${F_N}-mg=\frac{{mv{{{\;}_B}^2}}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=9N
由牛頓第三定律知，滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為9N．
答：（1）滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小是10m/s；
（2）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)，在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小是9N．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)．