Question

12．如圖所示，一質(zhì)子以初速度v₀沿平行于極板方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，并且以一定的速度射出電場．已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m；電場兩極板間電壓為U且上極板帶正電，電場兩極板間的距離為d，極板長度為L．求：
（1）質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）質(zhì)子出電場時(shí)沿垂直于極板方向的側(cè)移距離；
（3）質(zhì)子出電場時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和電場力公式F=qE、E=$\frac{U}n3p1dvp$結(jié)合求解加速度．
（2）由類平拋運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式即可解題側(cè)移距離．
（3）根據(jù)速度的分解，求得速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值．

解答 解：（1）由題意可知，質(zhì)子在電場中只受靜電力作用，所以由牛頓第二定律得：
a=$\frac{F}{m}$
又 F=qE、E=$\frac{U}jdjbbzr$
可得：a=$\frac{qU}{md}$
（2）帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
側(cè)移距離：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
（3）沿垂直極板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
  v_y=at=$\frac{qUL}{md{v}_{0}}$
沿平行于極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：v_x=v₀
所以質(zhì)子出電場時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$
答：（1）質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是 $\frac{qU}{md}$；
（2）質(zhì)子出電場時(shí)沿垂直于極板方向的側(cè)移距離是$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（3）質(zhì)子出電場時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值為$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的問題，要知道此時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和牛頓第二定律結(jié)合解題．