Question

1．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h．現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)，活塞上升上h，此時(shí)氣體的溫為T(mén)₁．已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦，求：
（1）氣體的壓強(qiáng)；
（2）加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量；
（3）現(xiàn)停止對(duì)氣體加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時(shí)，活塞恰好回到原來(lái)的位置，求此時(shí)氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）由題，活塞處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求氣體的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律求得氣體的內(nèi)能增加量；
（3）當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時(shí)，活塞恰好回到原來(lái)的位置，再以活塞為研究對(duì)象，由平衡條件求得封閉氣體的壓強(qiáng)，由查理定律列式求此時(shí)氣體的溫度．

解答 解析：（1）取活塞為研究對(duì)象，由平衡條件得：p=p₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）氣體對(duì)外做功：W=Fl=pSh，
由熱力學(xué)第一定律得：△U=Q-W，
解得：△U=Q-（p₀S+mg）h；
（3）設(shè)活塞回到原位置時(shí)，氣體的溫度為T(mén)₂，則氣體狀態(tài)參量為：
p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$，V₁=2hS，溫度為：T₁，
p₂=p₀+$\frac{（{m}_{0}+m）g}{S}$，V₂=hS，
由理想氣體的狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{{m}_{0}g}{{p}_{0}S+mg}$）T₁；
答：（1）氣體的壓強(qiáng)為p₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量為：Q-（p₀S+mg）h；
（3）此時(shí)氣體的溫度為$\frac{1}{2}$（1+$\frac{{m}_{0}g}{{p}_{0}S+mg}$）T₁．

點(diǎn)評(píng) （1）確做功與熱量的正負(fù)的確定是解題的關(guān)鍵；（2）對(duì)氣體正確地進(jìn)行受力分析，求得兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．