Question

18．如圖所示，兩平行金屬板P₁和P₂之間的電壓為U．一個(gè)帶負(fù)電的粒子在兩板間沿虛線所示路徑做加速直線運(yùn)動(dòng)．粒子通過兩平行板后從O點(diǎn)進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在洛倫茲力的作用下，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周后打在擋板MN上的A點(diǎn)．已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q．不計(jì)粒子重力．求：O、A兩點(diǎn)間的距離x．

Answer 1

分析 帶電粒子在加速電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的增加量，由動(dòng)能定理 可以求得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后打在A點(diǎn)，洛倫茲力提供向心力；O、A兩點(diǎn)間的距離是圓的直徑．

解答 解：帶電粒子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，
O、A兩點(diǎn)間的距離：x=2r=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
答：O、A兩點(diǎn)間的距離x為$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．