Question

【題目】如圖所示，一個質量m=1kg的小物塊（視為質點），壓縮彈簧后釋放以v0=6m/s沖上長度6m的水平傳送帶。在傳送帶右側等高的平臺上固定一半徑R=0.5m的圓軌道ABCD，A、D的位置錯開，以便小物塊繞行一圈后可以通過D到達E位置拋出在距離平臺邊緣E水平距離s=1.6m，高度h=1m處有一可升降的接物裝置，通過調節(jié)裝置的高度可以接收不同速度拋出的小物塊。已知小物塊與傳送帶之間的動摩擦因素，其它摩擦均忽略不計，求：

（1）小物塊釋放前，彈簧所儲存的彈性勢能；

（2）若傳送帶以m/s的速度順時針轉動，判斷小物塊能否通過圓軌道最高點C；

（3）若傳送帶速度大小、方向皆可任意調節(jié)，要使小物塊在運動過程中不脫離圓軌道ABCD傳送帶轉動速度的可能值；

（4）小物塊到達接物裝置時的最小動能。

Answer 1

【答案】（1）18J；（2）到不了C點；（3）v≥5m/s或者0≤v≤m/s：（4）17.62J

【解析】

（1）根據能量守恒可知，彈性勢能轉化成動能

=18J

（2）物體速度6m/s大于傳送帶速度，所以在摩擦力作用下要減速，減速到和傳送帶相同速度的需要的位移滿足

，a=μg，x=3.2m<6m

以后和傳送帶相同速度運動到右端。到達頂端C的過程滿足

vc=0

最高點速度的最小值為所以到不了C點

（3）要不脫離軌道，滿足兩種情況:過C點或過不了B點，根據能量關系求解得物塊離開傳送帶的速度必須滿足大于5m/s或則小于m/s，所以傳送帶速度的可能值順時針轉動v≥5m/s或者0≤v≤m/s，逆時針均可以

（4）要進接物裝置，滿足平拋規(guī)律

s=vt

得

當時，存在極小值，此時v=4m/s

因為要過最高點到達E的最小速度為5m/s，所以不符合要求，根據不等式的特點，5m/s取最小值為17.62J