Question

3．如圖所示，真空中有一個(gè)半徑為R，質(zhì)量分布均勻的玻璃球，一細(xì)激光束在真空中沿直線AB傳播，激光束入射到玻璃球表面的B點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球，激光束在B點(diǎn)入射角i=60°，并與玻璃球表面的C點(diǎn)經(jīng)折射又進(jìn)入真空中．最后打在玻璃球右邊的豎直光束上D點(diǎn)，已知玻璃球球心與光屏距離為d=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R，∠BOC=120°，光在真空中速度為c，求：
（1）玻璃球?qū)υ摷す馐�的折射率�?br />（2）激光束自B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至光屏的時(shí)間．

Answer 1

分析 由幾何知識(shí)得到激光束在在C點(diǎn)的折射角，由折射定律求出入射角．光子穿越玻璃球時(shí)頻率不變，光子能量不變．由幾何知識(shí)求出CD的長(zhǎng)度，由v=$\frac{c}{n}$求出激光束在玻璃球中傳播的速度，則可求出此激光束在玻璃中穿越的時(shí)間．根據(jù)光路的可逆性可知光束在D點(diǎn)不可能發(fā)生全反射．

解答 解：（1）由幾何知識(shí)得到激光束在B點(diǎn)的折射角 r=30°，
得：n=$\frac{sinα}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$．
（2）此激光束在玻璃中的波速為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c，
CD間的距離為：S=2Rsin60°=$\sqrt{3}$R
則光束在玻璃球中從C到D傳播的時(shí)間為：t₁=$\frac{S}{v}$=$\frac{3R}{c}$．
玻璃球球心與光屏距離為d=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R，設(shè)C到D的距離是L，則：L=$\frac{d-\overline{OP}}{cos30°}$=$（\frac{2\sqrt{3}}{2}R-Rcosα）$$•\frac{1}{cos30°}$=2R
則光束在CD之間的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{L}{c}=\frac{2R}{c}$
所以總時(shí)間：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{5R}{c}$
答：（1）玻璃球?qū)υ摷す馐�的折射率�?\sqrt{3}$；
（2）激光束自B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至光屏的時(shí)間是$\frac{5R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合，要抓住光子的頻率由光源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，掌握折射定律、光速公式和全反射的條件：光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)，入射角大于或等于臨界角．