Question

8．某次科學實驗中，從高溫環(huán)境中取出一個如圖所示的圓柱形導熱氣缸，把它放在大氣壓強為P₀=1×10⁵Pa、溫度為t₀=27℃的環(huán)境中自然冷卻．該氣缸內(nèi)壁光滑，容積為V₀=1m³，開口端有一厚度可忽略的活塞．開始時，氣缸內(nèi)密封有溫度為t₁=447℃、壓強為P₁=1.2×10⁵Pa的理想氣體，將氣缸開口向右固定在水平面上，假設氣缸內(nèi)氣體的所有變化過程都是緩慢的．求：
（1）活塞剛要向左移動時，氣缸內(nèi)氣體的溫度t₂；
（2）最終氣缸內(nèi)氣體的體積V₂；
（3）若在整個過程中，氣體向外界放出Q=4×10⁵J的熱量，則在整個過程中，氣體內(nèi)能變化量△U．

Answer 1

分析 （1）氣體做等容變化，由查理定律得：$\frac{P}{T}=\frac{P_0}{T_1}$求溫度T₁；
（2）由氣態(tài)方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{0}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{0}{V}_{2}}{{T}_{0}}$求體積V₂；
（3）體積變小，氣體對外界做負功，根據(jù)△U=W+Q判定Q與△U的關(guān)系．

解答 解：（1）氣體做等容變化，初狀態(tài)：壓強為：P₁=1.2atm，T₁=（447+273）K
末狀態(tài)：P₀=1atm
由查理定律得：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{0}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：T₂=600k=t₂+273
故t₂=327℃
（2）初狀態(tài)：壓強為：P₁=1.2atm，T₁=（447+273）K=720K，V₀=1m³
設末狀態(tài)體積為V₂，P₀=1atm，T₀=300K
由氣體的理想氣體狀態(tài)方程，得：$\frac{{P}_{1}{V}_{0}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{0}{V}_{2}}{{T}_{0}}$
代入數(shù)據(jù)得：V₂=0.5m³ 
（3）體積變小，外界對氣體做功，根據(jù)公式：W=F△x=P₀△V=1.0×10⁵×（1-0.5）=5×10⁴J
氣體向外界放出Q=4×10⁵J的熱量，Q取負號，根據(jù)△U=W+Q，得：△U=W-Q=5×10⁴-4×10⁴=1×10⁴J．
即氣體的內(nèi)能增加1×10⁴J
答：（1）活塞剛要向左移動時，氣缸內(nèi)氣體的溫度是327°C；
（2）最終氣缸內(nèi)氣體的體積是0.5m³ 
（3）氣體的內(nèi)能增加，增加量為1×10⁴J

點評 此題考查氣體的理想氣體狀態(tài)方程和熱力學第一定律，分析氣體狀態(tài)時先找不變的量，再看變化的量，再選合適的公式，可以使問題簡單化．