Question

8．光滑水平面上有三個木塊A、B、C，木塊A、B、C質(zhì)量分別為m_A=m，m_B=2m，m_C=3m．開始時B靜止，A、B間距小于B、C間距，A、C都以相同的初速度大小v₀向B運動．A與B發(fā)生碰撞后分開，C與B發(fā)生碰撞后粘在一起，此后A與B間的距離保持不變．
（i）請通過計算判斷A、B間的碰撞是否為彈性碰撞；
（ii）求兩次碰撞A、B、C組成的系統(tǒng)動能總的損失量．

Answer 1

分析 （i）A與B、B與C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律求出碰撞后的速度，然后求出碰撞后的總動能，根據(jù)碰撞前后A、B系統(tǒng)總動能是否變化判斷碰撞是否為彈性碰撞；
（ii）最后根據(jù)動能的計算公式求出系統(tǒng)損失的總動能．

解答 解：（i）規(guī)定向左的方向為正，設(shè)A、B碰撞后A的速度大小為v，B的速度大小為u
A、B碰撞過程動量守恒，則得：-mv₀=mv-2mu          
B、C碰撞過程動量守恒，則得：-2mu+3mv₀=5mv        
聯(lián)立可解：v=$\frac{1}{3}$v₀，u=$\frac{2}{3}$v₀
A、B系統(tǒng)碰后動能 E_k1=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$•2mu²=$\frac{1}{2}$mv²₀
因而A、B間發(fā)生的是彈性碰撞        
（ii）A、B、C系統(tǒng)最后的總動能 E_k2=$\frac{1}{2}$•6mv²=$\frac{1}{3}$mv²₀
因而兩次碰撞的總的動能損失量
△E_k=E_k0-E_k2=$\frac{5}{3}$mv²₀．
答：
（i）A、B間的碰撞為彈性碰撞；
（ii）兩次碰撞A、B、C組成的系統(tǒng)動能總的損失量是$\frac{5}{3}$mv²₀．

點評 本題分析清楚物體的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，要明確碰撞的基本規(guī)律是動量守恒定律，若碰撞過程中機械能沒有損失，則碰撞為彈性碰撞，如果機械能有損失，則碰撞為非彈性碰撞；應(yīng)用動量守恒定律與動能的計算公式可以解題．