Question

8．一長木板B在水平地面上運動，初速度v₀=5m/s，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊A輕放到木板上，以后木板運動的速度-時間圖象如圖2所示．己知物塊與木板B的質(zhì)量均為m，物塊A與木板B間及木板B與地面間均有摩擦，物塊A與木板B間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊A始終在木板B上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₁、木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂；
（2）在v-t圖中畫出物塊A由t=0到靜止整個過程的v-t圖象（不要求計算過程）；
（3）從t=0時刻到物塊與木塊均停止運動時，物塊相對于木板的位移s的大小．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象分析可知，0.5s時刻以前木板做勻減速運動，而物塊做勻加速運動，t=0.5s時刻兩者速度相等．根據(jù)v-t的斜率等于物體的加速度，由數(shù)學(xué)知識求出木板的加速度大小，由運動學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求解動摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)A的運動情況，分段畫出其v-t圖象．
（3）根據(jù)牛頓第二定律判斷速度相同后兩個物體能否一起做勻減速運動，求出加速度，由運動學(xué)公式求出兩個物體的總位移，兩者之差即為相對位移．

解答 解：（1）根據(jù)v-t的斜率等于物體的加速度，則得在0-0.5s時間內(nèi)，木板的加速度大小為：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{5-1}{0.5}$m/s²=8m/s²．
對木板：地面給它的滑動摩擦力方向與速度相反，物塊對它的滑動摩擦力也與速度相反，則由牛頓第二定律得：
μ₁mg+μ₂•2mg=ma₁
對物塊：0-0.5s內(nèi)，物塊初速度為零的做勻加速直線運動，加速度大小為：
a₂=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g
t=0.5s時速度為v=1m/s，則 v=a₂t
聯(lián)立解得：μ₁=0.20，μ₂=0.30
（2）畫出物塊A由t=0到靜止整個過程的v-t圖象如圖所示．
（3）0.5s后兩個物體都做勻減速運動，假設(shè)兩者相對靜止，一起做勻減速運動，加速度大小為 a=μ₂g
由于物塊的最大靜摩擦力μ₁mg＜μ₂mg，所以物塊與木板不能相對靜止．
根據(jù)牛頓第二定律可知，物塊勻減速運動的加速度大小為：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=2m/s²．
0.5s后物塊對木板的滑動摩擦力方向與速度方向相同，則木板的加速度大小為：a₁′=$\frac{{μ}_{2}•2mg-{μ}_{1}mg}{m}$=2μ₂g-μ₁g=2×0.3×10-0.2×10=4m/s²
故整個過程中木板的位移大小為：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}′}$=$\frac{{5}^{2}-{1}^{2}}{2×8}$+$\frac{{1}^{2}}{2×4}$=1.625m
物塊的位移大小為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{{1}^{2}}{2}$m=0.5m
所以物塊相對于木板的位移的大小為：s=x₁-x₂=1.125m
答：（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為0.20和0.30；
（2）如圖所示．
（3）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小是1.125m．

點評 本題首先要掌握v-t圖象的物理意義，由斜率求出物體的加速度，其次要根據(jù)牛頓第二定律判斷速度相等后兩物體的運動情況，再由運動學(xué)公式求解相對位移．