Question

11．光對被照射物體單位面積上所施加的壓力叫光壓，也稱為輻射壓強(qiáng)．1899年，俄國物理學(xué)家列別捷夫用實(shí)驗(yàn)測得了光壓，證實(shí)了光壓的存在．根據(jù)光的粒子性，在理解光壓的問題上，可以簡化為如下模型：一束光照射到物體表面，可以看作大量光子以速度c連續(xù)不斷地撞向物體表面（光子有些被吸收，而有些被反射回來），因而就對物體表面產(chǎn)生持續(xù)、均勻的壓力．
（1）假想一個(gè)質(zhì)量為m的小球，沿光滑水平面以速度v撞向一個(gè)豎直墻壁，若反彈回來的速度大小仍然是v．求這個(gè)小球動(dòng)量的改變量（回答出大小和方向）．
（2）愛因斯坦總結(jié)了普朗克的能量子的理論，得出每一個(gè)光子的能量E=hν，在愛因斯坦的相對論中，質(zhì)量為m的物體具有的能量為E=mc²，結(jié)合你所學(xué)過的動(dòng)量和能量守恒的知識(shí)，證明：光子的動(dòng)量P=$\frac{h}{λ}$（其中，c為光速，h為普朗克恒量，ν為光子的頻率，λ為光子的波長）．
（3）由于光壓的存在，科學(xué)家們設(shè)想在太空中利用太陽帆船進(jìn)行星際旅行--利用太空中阻力很小的特點(diǎn)，制作一個(gè)面積足夠大的帆接收太陽光，利用光壓推動(dòng)太陽帆船前進(jìn)，進(jìn)行星際旅行．假設(shè)在太空中某位置，太陽光在單位時(shí)間內(nèi)、垂直通過單位面積的能量為E₀，太陽光波長的均值為λ，光速為c，太空帆的面積為A，太空船的總質(zhì)量為M，光子照射到太陽帆上的反射率為百分之百，求太陽光的光壓作用在太空船上產(chǎn)生的最大加速度是多少？
根據(jù)上述對太空帆船的了解及所學(xué)過的知識(shí)，你簡單地說明一下，太空帆船設(shè)想的可能性及困難（至少兩條）．

Answer 1

分析 （1）規(guī)定正方向，根據(jù)△P=P₂-P₁求解動(dòng)量的該變量；
（2）光子的能量E=hν，也等于E=mc²，動(dòng)量為P=mc，其中c=λν；聯(lián)立求解即可；
（3）太陽帆受到光子的作用，由動(dòng)量定理可求得飛船受到的沖擊力；再由牛頓第二定律可求得飛船的加速度．

解答 解：（1）取撞向豎直平面的速度方向?yàn)檎�方向�?br />△P=-mv-mv=-2mv
動(dòng)量改變量的大小為2mv，方向沿反彈回來的速度方向；
（2）由c=λν，E=hν，得：$E=h\frac{c}{λ}$
由：E=mc²，$E=h\frac{c}{λ}$得：mc=$\frac{h}{λ}$
由：P=mc，mc=$\frac{h}{λ}$得：P=$\frac{h}{λ}$
（3）①太空帆平面與太陽光的照射方向垂直時(shí)，光壓最大，此時(shí)太空船產(chǎn)生的加速度最大．
t時(shí)間內(nèi)垂直照射到太空帆上的光的總能量為：E_m=AtE₀
一個(gè)光子的能量為：E=hν=$h\frac{c}{λ}$
t時(shí)間內(nèi)垂直照射到太空帆上的光子個(gè)數(shù)為：$N=\frac{E_m}{E}$
一個(gè)光子的動(dòng)量為：P=$\frac{h}{λ}$
對t時(shí)間內(nèi)垂直照射到太空帆上的N個(gè)光子（取光子飛向太空帆的速度方向?yàn)檎�方向）�?br />-Ft=-NP-NP
對太空船：F=Ma
解得：$a=\frac{{2A{E_0}}}{Mc}$
②從上述計(jì)算可知，利用光壓推動(dòng)太陽帆船前進(jìn)，進(jìn)行星際旅行，從理論上講是可行的，并且同火箭和航天飛機(jī)迅速消耗完的燃料相比，太陽光是無限的動(dòng)力之源，只要有陽光存在的地方，它會(huì)始終推動(dòng)飛船前進(jìn)．
困難：一是單位面積上的光壓很小，為獲得足夠的動(dòng)力，需要制造很輕很大太空帆，從制造到送入太空、在太空中展開，這些都存在困難；二是太空帆不僅會(huì)接收到太陽光，也會(huì)受到深空來自宇宙的帶電粒子的干擾；三是利用光壓改變飛船的飛行方向在技術(shù)上也存在一定的困難．四是飛船離開星球和靠近星球時(shí)要受到星球的引力作用，此時(shí)必須依靠飛船上攜帶的燃料提供動(dòng)力才能完成任務(wù)；
答：（1）這個(gè)小球動(dòng)量的改變量大小為的大小為2mv，方向沿反彈回來的速度方向；
（2）證明如上；
（3）①太陽光的光壓作用在太空船上產(chǎn)生的最大加速度是$\frac{2A{E}_{0}}{Mc}$；
③可能性和困難如上所敘述．

點(diǎn)評 本題難度較大，需要根據(jù)題目的提示，找出我們從沒見過的光壓的定義，這類題目的解決重點(diǎn)是分析好題目給定的關(guān)系式．