Question

8．質量為m=0.2kg的滑塊沿斜面滑下，進入水平面運動一段時間后進入均勻粗糙路段，斜面與水平面之間由一段小圓弧相連．滑塊的位置x隨時間t變化的圖象如圖所示，取重力加速度的大小g=10m/s²．求：
（1）通過小圓弧的過程，滑塊損失的動能；
（2）滑塊與粗糙路段間的動摩擦因數(shù)及在粗糙路段運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象知道滑塊在第1s內和第2s內均做勻速運動，由圖象的斜率求出速度的大小，即可得到通過小圓弧的過程，滑塊損失的動能．
（2）滑塊均勻粗糙路段運動的過程，由動能定理和位移等于平均速度與時間的乘積列式，可求解動摩擦因數(shù)和運動時間．

解答 解：（1）由圖象可知滑塊在第1s內和第2s內均做勻速運動，設兩段運動的速度大小分別為v₁和v₂．由運動學公式知 v=$\frac{x}{t}$
結合圖象的信息得：v₁=$\frac{4}{1}$=4m/s，v₂=$\frac{7-4}{2-1}$=3m/s
則通過小圓弧的過程，滑塊損失的動能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得△E_k=0.7J
（2）設滑塊與粗糙路段間的動摩擦因數(shù)為μ，在粗糙路段運動的時間和位移分別為t和x，由動能定理得
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
由運動學公式得
  x=$\frac{{v}_{2}}{2}t$
聯(lián)立解得 μ=0.15，t=2s
答：
（1）通過小圓弧的過程，滑塊損失的動能是0.7J；
（2）滑塊與粗糙路段間的動摩擦因數(shù)是0.15，在粗糙路段運動的時間是2s．

點評 該題首先要理清物體的運動情況，知道三段過程之間的聯(lián)系，如速度關系，明確位移圖象的斜率等于速度，運用動能定理和位移公式結合也可以求時間．