Question

11．質譜儀由電離室、加速區(qū)、速度選擇器和磁分析區(qū)（圖中未畫出）組成．電離室會電離出速度不同的同種帶電粒子，加速區(qū)電壓為U，速度選擇器中電場強度方向向下，大小為E，磁場垂直紙面向內，B的大小可變化．O₁，O，O₂三個小孔在同一直線上，且平行于選擇器極板．
（1）當電離室的帶電粒子選擇幾乎為零由O₁“飄出”，調節(jié)磁感應強度為B₁時，從小孔O點進入的粒子可以直線通過選擇器，求該帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$．
（2）某研究員發(fā)現，當電離室中“飄出”帶電粒子的速度值處于0～v₀之間，控制選擇器的磁感應強度在B₀-B₁（B₀＜B₁）范圍內，總有粒子能從速度選擇器中直線通過，進入磁分析區(qū)，求電離室中“飄出”的帶電粒子的最大速度v₀；
（3）第（2）問中，當選擇器的磁感應強度為B₁，此時進入速度選擇器的粒子有一部分撞到選擇器的右擋板上，其中電離室“飄出”的最大速度的帶電粒子剛好打在右擋板上距離O₂為y的位置，求此粒子撞擊擋板前瞬時速度v₁大小．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子經加速后進入速度選擇器，電場力和洛倫茲力平衡時，粒子沿直線通過，然后進入磁場，由此分析比荷；
（2）根據動能定理求出速度關系，然后結合做勻速直線運動的條件即可求出；
（3）根據洛倫茲力的特點先判斷出帶電粒子偏轉的方向，然后結合電場力做功即可求出．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中加速的過程中的電場力做功，則有：
$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由于該帶電粒子在加速電場中向負極做加速運動，所以該粒子若帶正電，在速度選擇器中，受到電場力方向向下，根據左手定則可知洛倫茲力方向向上．
根據qE=qvB₁知：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$
聯立得：$\frac{q}{m}=\frac{{v}^{2}}{2U}=\frac{{E}^{2}}{2{{B}_{1}}^{2}U}$
（2）根據洛倫茲力的公式可知，帶電粒子的電量與質量不變，受到的電場力也不變，則的速度越大，對應的磁感應強度越小，所以當磁感應強度為B₀時，帶電粒子進入速度選擇器的速度最大，根據qE=qv_mB₀知：v_m=$\frac{E}{{B}_{0}}$
粒子在電場中加速的過程中：$qU=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯立可得：v₀=$\sqrt{\frac{{E}^{2}}{{B}_{0}^{2}}-\frac{{E}^{2}}{{B}_{1}^{2}}}$
（3）根據洛倫茲力的公式可知，在粒子的速度不變的情況下，磁感應強度越大，則受到的洛倫茲力越大，所以當磁感應強度為B₁時，由于（B₀＜B₁），所以速度最大的帶電粒子將向上偏轉，向上偏轉的過程中電場力做負功，由動能定理得：
$qEy=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
聯立可得：v₁=$\sqrt{\frac{{E}^{3}y}{{B}_{1}^{2}U}+\frac{{E}^{2}}{{B}_{0}^{2}}}$
答：（1）從小孔O點進入的粒子可以直線通過選擇器，該帶電粒子的比荷為$\frac{{E}^{2}}{2{{B}_{1}}^{2}U}$．
（2）電離室中“飄出”的帶電粒子的最大速度為$\sqrt{\frac{{E}^{2}}{{B}_{0}^{2}}-\frac{{E}^{2}}{{B}_{1}^{2}}}$；
（3）第（2）問中，當選擇器的磁感應強度為B₁，此時進入速度選擇器的粒子有一部分撞到選擇器的右擋板上，其中電離室“飄出”的最大速度的帶電粒子剛好打在右擋板上距離O₂為y的位置，求此粒子撞擊擋板前瞬時速度v₁大小為$\sqrt{\frac{{E}^{3}y}{{B}_{1}^{2}U}+\frac{{E}^{2}}{{B}_{0}^{2}}}$．

點評 解決本題的關鍵理解粒子速度選擇器的工作原理，掌握偏轉磁場中粒子的運動規(guī)律．