Question

11．2014年3月8日凌晨馬航客機(jī)失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測(cè)控中心緊急調(diào)動(dòng)海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個(gè)型號(hào)近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術(shù)支持．特別是“高分一號(hào)”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)．如圖為“高分一號(hào)”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”以及“高分一號(hào)”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑均為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號(hào)”在C位置．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等均為 $\frac{{R}^{2}}{r}$g
• B． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星到達(dá)衛(wèi)星“G₃”所在的軌道，必須對(duì)其減速
• D． “高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，運(yùn)行一段時(shí)間后，高度會(huì)降低，速度增大，機(jī)械能會(huì)減小

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星所受地球萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力據(jù)此列式分析求解即可．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得GM=gR²
A、衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小滿足$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，則衛(wèi)星加速度大小為$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$．所以衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故B錯(cuò)誤；
C、“高分一號(hào)”衛(wèi)星加速，將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，才能到達(dá)衛(wèi)星“G₃”所在的軌道，故C錯(cuò)誤；
D、“高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，機(jī)械能減小，衛(wèi)星軌道高度變小，據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知衛(wèi)星的速度增大，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵一是抓住在地面重力與萬有引力相等，二是衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供．