Question

20．如圖所示，質(zhì)量M的斜面體置于水平面上，其上有質(zhì)量為m的小物塊，各接觸面均無摩擦．第一次將水平力F₁加在m上；第二次將水平力F₂加在M上，兩次都要求m與M不發(fā)生相對滑動．則（　�。�

• A． $\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{m}{M}$
• B． $\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{m}{M}$
• C． $\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{m}{M+m}$
• D． $\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{m}{M+m}$

Answer 1

分析 第一次力F₁加在m上，先對m受力分析，求出m的運動的加速度，再對整體受力分析，求出F₁；第二次同樣先對m受力分析，求出m的運動的加速度，再對整體受力分析，求出F₂ ．

解答 解：先對m受力分析，如圖
設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系得到
F′=mgtanθ      ①
由牛頓第二定律，得到
F₁-F′=ma′②
再對整體運用牛頓第二定律
F₁=（M+m）a′③
由①②③解得${F}_{1}=\frac{（M+m）mgtanθ}{M}$，
先對m受力分析，受重力和支持力，結(jié)合運動情況，求出合力，如圖
設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，得到
F_合=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=gtanθ$
再對整體研究，得到
F₂=（M+m）a=（M+m）gtanθ，
則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{m}{M}$．
故選：B．

點評 本題可先根據(jù)隔離法求出加速度，再用整體法求推力，整體法與隔離法是求解連接體問題的常用方法，解題中要能靈活運用．