Question

20．如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A點位于B、C之間，A的質量為m，B、C的質量都為M，三者均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求m和M之間應滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞．設物體間的碰撞都是彈性的．

Answer 1

分析 該題中A與C的碰撞過程以及A與B的碰撞的過程都是彈性碰撞，將動量守恒定律與機械能守恒定律相結合即可正確解答．

解答 解：A向右運動與C發(fā)生碰撞的過程中系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒，選取向右為正方向，設開始時A的速度為v₀，第一次與C碰撞后C的速度為v_C1，A的速度為v_A1．由動量守恒定律、機械能守恒定律得：
mv₀=mv_A1+Mv_C1    ①
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{C1}^{2}$  ②
聯(lián)立①②得：v_A1=$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$  ③
v_C1=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$  ④
可知，只有m＜M時，A才能被反向彈回，才可能與B發(fā)生碰撞．
A與B碰撞后B的速度為v_B1，A的速度為v_A2．由動量守恒定律、機械能守恒定律，同理可得：
v_A2=$\frac{m-M}{m+M}{v}_{A1}$=$（\frac{m-M}{m+M}）^{2}{v}_{0}$   ⑤
根據(jù)題意要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應有：v_A2≤v_C1 ⑥
聯(lián)立④⑤⑥得：m²+4mM-M²≥0
解得：$m≥（\sqrt{5}-2）M$，（另一解：$m≤-（\sqrt{5}+2）M$舍去）所以m與M之間的關系應滿足：
$M＞m≥（\sqrt{5}-2）M$
答：m和M之間應滿足$M＞m≥（\sqrt{5}-2）M$，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞．

點評 本題考查了水平方向的動量守恒定律問題，分析清楚物體運動過程、應用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．