Question

14．如圖所示，一質(zhì)量M=0.4kg的小物塊B在足夠長(zhǎng)的光滑水平臺(tái)面上靜止不動(dòng)，其右側(cè)固定有一輕質(zhì)水平彈簧（處于原長(zhǎng)）．臺(tái)面的右邊平滑對(duì)接有一等高的水平傳送帶，傳送帶始終以υ=1m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．另一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊A以速度υ₀=4m/s水平滑上傳送帶的右端．已知物塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，傳送帶左右兩端的距離l=3.5m，滑塊A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）求物塊A第一次到達(dá)傳送帶左端時(shí)速度大��；
（2）求物塊A第一次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm；
（3）物塊A會(huì)不會(huì)第二次壓縮彈簧？

Answer 1

分析 （1）物塊A從傳送帶的右端滑到左端的過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解；
（2）物塊A第一次壓縮彈簧過程中，當(dāng)物塊A和B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解；
（3）物塊A第一次壓縮彈簧前后動(dòng)量和動(dòng)能均守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解碰撞后的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理列式求出速度減為零的位移，再物塊A第二次向左到達(dá)傳送帶左端時(shí)的速度，從而判斷是否會(huì)第二次壓縮彈簧．

解答 解：（1）物塊A從傳送帶的右端滑到左端的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$\frac{1}{2}$mυ₁²-$\frac{1}{2}$mυ₀²=-μmgl
代入數(shù)據(jù)解得：υ₁=3m/s
因?yàn)棣?SUB>1＞υ
所以物塊A第一次到達(dá)傳送帶左端時(shí)速度大小為3m/s．
（2）物塊A第一次壓縮彈簧過程中，當(dāng)物塊A和B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mυ₁=（ M+m ）υ′
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：E_pm=$\frac{1}{2}$mυ₁²-$\frac{1}{2}$（ M+m ） υ′²
代入數(shù)據(jù)解得：E_pm=0.36J．
（3）物塊A第一次壓縮彈簧前后動(dòng)量和動(dòng)能均守恒，有：
mυ₁=mυ₁′+Mυ₂′
$\frac{1}{2}$mυ₁²=$\frac{1}{2}$mυ₁′²+$\frac{1}{2}$Mυ₂′²
解得：υ₁′=$\frac{m-M}{m+M}$υ₁=-1.8m/s，υ₂′=$\frac{2m}{m+M}$υ₁
代入數(shù)據(jù)解得：υ₁′=-1.8m/s，υ₂′=1.2m/s
根據(jù)動(dòng)能定理有：0-$\frac{1}{2}$m υ₁′²=-μmgl₁
代入數(shù)據(jù)解得：l₁=1.62m
因?yàn)閘₁＜l
所以物塊A第二次向左到達(dá)傳送帶左端時(shí)的速度υ₁″=υ=1m/s
根據(jù)υ₁″＜υ₂′，可得物塊A不會(huì)第二次壓縮彈簧．
答：（1）物塊A第一次到達(dá)傳送帶左端時(shí)速度大小為3m/s；
（2）物塊A第一次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm為0.36J；
（3）物塊A不會(huì)第二次壓縮彈簧．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，分析滑塊經(jīng)歷的過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒，能量守恒、動(dòng)能定理分析和計(jì)算，關(guān)鍵是分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，難度較大．