Question

10．如圖一條不可伸長的輕繩長為L，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小滑塊，現(xiàn)使手握的一端在水平桌面上做半徑為R，角速度為ω的勻速圓周運動．且使繩始終與半徑為R圓相切，小滑塊也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動．若人手對繩子拉力做功的功率為P，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小滑塊做勻速圓周運動的線速度大小為ωL
• B． 小滑塊在水平面上受到輕繩的拉力為$\frac{P}{Rω}$
• C． 小滑塊在運動過程中受到的摩擦力的大小為$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$
• D． 小滑塊在運動過程中受到的摩擦力的方向指向圓心

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，根據(jù)線速度與角速度的關系即可求出線速度；根據(jù)拉力的功率與手的速度關系求出拉力的大小；根據(jù)功能關系以及瞬時功率的表達式，結(jié)合滑塊的線速度求出摩擦力的功率．

解答 解：A、手握著細繩做的是勻速圓周運動，所以細繩的另外一端小球隨著小球做的也是勻速圓周運動．設大圓為r．由幾何關系可知r=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}$，則m的線速度：v=$ωr=ω•\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}$．故A錯誤；
B、人手對繩子拉力做功的功率為P，設繩中張力為T，則T=$\frac{P}{{v}_{手}}=\frac{P}{ωR}$．故B正確；
C、滑塊運動的過程中在水平方向只受到繩子的拉力與摩擦力的作用，滑塊的線速度不變，則摩擦力的功率與拉力的功率是相等的，所以摩擦力的大�。�
$f=\frac{P}{v}$=$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$．故C正確；
D、滑塊受到的摩擦力屬于滑動摩擦力，方向始終與相對運動的方向相反，即與線速度的方向始終相反．故D錯誤
故選：BC

點評 小球的受力分析是本題的關鍵，根據(jù)小球的受力的狀態(tài)分析，由瞬時功率的表達式分析即可求得小球的受力和運動的情況．