Question

2．兩顆行星環(huán)繞某恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的線速度之比為8：1，則它們的軌道半徑之比為（　　）

• A． 1：16
• B． 64：1
• C． 16：1
• D． 1：64

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解出線速度v和周期T與軌道半徑r之間的關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)半徑關(guān)系求其比值．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
即：r=$\frac{GM}{{v}^{2}}$，則它們的軌道半徑與它們運(yùn)動(dòng)的線速度的平方成反比，
所以：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}=\frac{1}{64}$．故ABC錯(cuò)誤，D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．