Question

17．人造衛(wèi)星甲、乙分別繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星乙是地球同 步衛(wèi)星，衛(wèi)星甲、乙的軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲軌道半徑的$\root{3}{25}$倍，某時(shí)刻兩衛(wèi)星和地心在同一直線上，且 乙在甲的正上方（稱為相遇），如圖所示．在這以后，甲運(yùn)動(dòng)8周的時(shí)間內(nèi)，它們相遇了（　　）

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Answer 1

分析 對(duì)于兩顆衛(wèi)星，先根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式求解周期之比；然后結(jié)合勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性分析相遇次數(shù)．

解答 解：對(duì)于衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
故T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$∝$\sqrt{{R}^{3}}$
乙的軌道半徑是甲 軌道半徑的$\root{3}{25}$倍，故：
$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}$=$\sqrt{（\frac{1}{\root{3}{25}}）^{3}}$=$\frac{1}{5}$
故在甲運(yùn)動(dòng)8周的時(shí)間內(nèi)，乙轉(zhuǎn)動(dòng)1.6圈；
從圖示時(shí)刻開(kāi)始，乙轉(zhuǎn)半圈時(shí)，甲轉(zhuǎn)動(dòng)2.5圈，相遇一次；此后每次乙轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，兩個(gè)衛(wèi)星就相遇一次；故一共相遇3次；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理，根據(jù)牛頓第二定律列式求解周期之比，然后比較相對(duì)運(yùn)動(dòng)，找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析．