Question

20．通信戰(zhàn)士為福修位于河中央的固定通信設施，乘動力小船赴目的地，河的寬度為d，小船以相對河水恒定的速度u在河中航行．河水的流速與河岸的距離成正比，河岸處的河水流速為0，河中央處的河水流速為v，小船從河岸處船頭垂直指向正對岸出發(fā)，求：
（1）小船到達目的地的最短時間（設小船的長度遠小于河的寬度）．
（2）為了用最短時間到達目的地．那么小船應從目的地上游多遠處出發(fā)？

Answer 1

分析 將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，與合運動相等效．根據(jù)小船垂直河岸渡河時間最短，由位移與速度的比值來確定運動的時間；
由水流速度的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，來確定水流的速度，再依據(jù)最短時間與水流的平均速度，即可求解．

解答 解：（1）將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，故渡河時間與順水流方向的分運動無關，
當船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運動的分位移最小，故渡河時間最短，最短時間為 t=$\fracfgu2qwc{u}$，
（2）為了用最短時間到達目的地，那么小船偏上游的距離，即為船在水流方向的位移，
根據(jù)位移關系，則有：x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{dv}{2u}$
答：（1）小船到達目的地的最短時間$\fracvi27tzk{u}$；
（2）為了用最短時間到達目的地，那么小船應從目的地上游$\frac{dv}{2u}$遠處出發(fā)．

點評 本題關鍵是當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，同時合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時注意水流速度的變化．