Question

10．如圖所示螺旋管道內(nèi)徑均勻，內(nèi)壁光滑，螺距均為d=0.1m，共5圈，螺旋橫截面的半徑R=0.2m，管道半徑比管道內(nèi)徑大得多，一小球自管道A端從靜止開始下滑，求它到達管道B端時的速度大小和所用的時間．

Answer 1

分析 由題，螺旋形管道內(nèi)壁光滑，小球下滑的過程中，管道的支持力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒，小球下滑的高度為5d，由機械能守恒定律求解速度v；為d=0.1m，說明管道每段的傾角一定，則小球做勻加速運動，總路程根據(jù)幾何關(guān)系求解，由s=$\frac{v}{2}$求解時間．

解答 解：小球從A運動到B下滑的高度為h=5d=0.5m．小球下滑的過程中，管道的支持力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒，則有
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{10}$m/s
由于管道的螺距均為d=0.1m，說明管道每段的傾角一定，則小球做勻加速運動，總路程為S=5×$\sqrt{（2πR）^{2}+6661666^{2}}$
由S=$\frac{v}{2}$t得，t=$\frac{2s}{v}=\sqrt{1.6{π}^{2}+0.1}$≈3.86s．
答：它到達管道B端時的速度大小為$\sqrt{10}m/s$，所用的時間為3.86s

點評 本題的解題關(guān)鍵要抓住小球下滑的過程中機械能守恒，做勻加速運動，由平均速率求解時間．