Question

（2011?撫順二模）許多儀器中可利用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．如圖所示的真空環(huán)境中，有一半徑r=0.05m的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其右側(cè)相距d=0.05m處有一足夠大的豎直屏．從S處不斷有比荷

q

m

=10⁸C/kg的帶正電粒子以速度v=2×10⁶m/s沿SQ方向射出，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在屏上．不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；
（2）繞通過(guò)P點(diǎn)（P點(diǎn)為SQ與圓的交點(diǎn)）垂直紙面的軸，將該圓形磁場(chǎng)區(qū)域逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，粒子在屏上能打到的范圍．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可解得半徑；
（2）粒子偏角最大時(shí)，劣弧對(duì)的弦長(zhǎng)也最大，而對(duì)于一個(gè)確定圓，最長(zhǎng)的弦就是圓的直徑．抓住這一點(diǎn)，就可以確定粒子打到銀光屏上最遠(yuǎn)的位置．

解答：解：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式得：Bqv=m

v2

R

                                            
解得：R=0.1m                                                     
（2）粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的位移剛好等于磁場(chǎng)區(qū)域直徑時(shí)，其速度方向偏轉(zhuǎn)的角度最大，能打到屏上的點(diǎn)最高，由于R=2r，如圖△OPL為等邊三角形，可判斷出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為60°
設(shè)從L點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子能打在屏上的N點(diǎn)，LN的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交PQ于M點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知：
PM=Rtan30°
MQ=PQ-PM
NQ=MQtan60°
聯(lián)立上式可得：NQ=（3

3

-2）r≈0.16m             
當(dāng)磁場(chǎng)區(qū)域轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，粒子剛好沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)，
沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)打在屏上Q點(diǎn)，
所以粒子能打在屏上Q點(diǎn)以上0.16m范圍內(nèi)．       
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為0.1m；
（2）粒子在屏上能打到的范圍為屏上Q點(diǎn)以上0.16m范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)的問(wèn)題，因?yàn)榭梢栽O(shè)置各種不同的邊界條件，又能考查學(xué)生多方面的能力，和數(shù)學(xué)中幾何圓，求軌跡方程等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，多半在壓軸題中出現(xiàn)，值得學(xué)生關(guān)注．