Question

6．兩個正點電荷Q₁、Q₂，其中Q₂=4Q₁分別固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點，A、B兩點相距為L，且A、B兩點正好位于水平放置的光滑絕緣半圓細管兩個端點的出口處，如圖所示．現將另一正點電荷從A、B連線上靠近A處的位置由靜止釋放，則它在A、B連線上運動的過程中，達到最大速度時的位置離A點的距離為$\frac{L}{3}$，若把該點電荷放于絕緣管內靠近A點的位置由靜止釋放，已知它在管內運動過程中速度為最大時的位置在P處．則tanθ=$\root{3}{4}$（θ為圖中PA和AB連線的夾角，結果可用分數或根式表示）．

Answer 1

分析 （1）對電荷進行受力分析，正點電荷在A、B連線上速度最大處對應該電荷所受合力為零，寫出方程即可；
（2）點電荷在P點處如其所受庫侖力的合力沿OP方向，則它在P點處速度最大．

解答 解：（1）正點電荷在A、B連線上速度最大處對應該電荷所受合力為零，即$\frac{kq{Q}_{1}}{{x}^{2}}=\frac{kq{Q}_{2}}{（L-x）^{2}}$，
解得：x=$\frac{L}{3}$；
（2）點電荷在P點處如其所受庫侖力的合力沿OP方向，則它在P點處速度最大，即此時滿足$tanθ=\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}=\frac{\frac{k•4Qq}{（2Rsinθ）^{2}}}{\frac{kQq}{（2Rcosθ）^{2}}}=\frac{4}{ta{n}^{2}θ}$，
解得：tanθ=$\root{3}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{3}L$；$\root{3}{4}$．

點評 該題考查庫侖定律和共點力的平衡，解題的關鍵是正確判斷出正點電荷在A、B連線上速度最大處對應該電荷所受合力為零．