Question

14．如圖所示，四分之一光滑的豎直絕緣圓軌道AB與水平絕緣軌道BC固定在同一豎直面內(nèi)．圓軌道半徑為R，圓心O點(diǎn)和B點(diǎn)所在豎直線的右側(cè)空間存在著平行于軌道BC向右的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m．電荷量為-q的小物塊，從水平軌道上的P點(diǎn)處由靜止釋放，P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為2R，物塊經(jīng)過B點(diǎn)恰好滑到A點(diǎn)．已知物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E；
（2）物塊第二次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力F_N；
（3）物塊第四次經(jīng)過B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的距離x₂與物塊第二次經(jīng)過B向右運(yùn)動(dòng)的距離x₁之比．

Answer 1

分析 （1）物體從P到A的過程，由動(dòng)能定理可求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)；
（2）物體從A到B的過程，由動(dòng)能定理求到B的速度，物體運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二、三定律可求出帶電體對圓弧軌道的壓力；
（3）全過程運(yùn)用動(dòng)能定理可求物塊第四次經(jīng)過B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的距離x₂與物塊第二次經(jīng)過B向右運(yùn)動(dòng)的距離x₁之比．

解答 解：（1）物體從P到A的過程，由動(dòng)能定理得：Eq×2R-μmg×2R-mgR=0
解得：$E=\frac{mg}{q}$
（2）物體從A到B的過程，由動(dòng)能定理得：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2$
在B點(diǎn)：${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律，物體對軌道的壓力F'_N=3mg，方向豎直向下；                                                  
（3）全過程應(yīng)用動(dòng)能定理得：Eq（x₁-x₂）-μmg（x₁+x₂）=0
解得：$\frac{x_2}{x_1}=\frac{1}{3}$．
答：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為$\frac{mg}{q}$；
（2）物塊第二次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為3mg，方向豎直向下；
（3）物塊第四次經(jīng)過B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的距離x₂與物塊第二次經(jīng)過B向右運(yùn)動(dòng)的距離x₁之比為1：3．

點(diǎn)評 本題是牛頓第二定律和動(dòng)能定理相結(jié)合的問題，解題時(shí)注意：電場力、重力做功與路徑無關(guān)，而摩擦力做功與路徑有關(guān)；第二問解出的是支持力，必須用牛頓第三定律說明；動(dòng)能定理可以全過程使用，也可以分過程求解，注意判斷功的正負(fù)．