Question

13．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy，在第二象限內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向與x軸正方向成45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一象限內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E、方向與y軸負(fù)方向成45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)；現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子（重力不計(jì)）從A（-L，0）處?kù)o止釋放．
（1）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度大小
（2）粒子由靜止釋放后經(jīng)過(guò)x軸的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子從A到B，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求出粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度大小
（2）粒子進(jìn)入第一象限后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由分位移公式和幾何關(guān)系求解坐標(biāo)．

解答 解：（1）粒子從A到B有：$qE•\sqrt{2}L=\frac{1}{2}mυ_0^2$
解得 ${υ_0}=\sqrt{\frac{{2\sqrt{2}qEL}}{m}}$
（2）在垂直v₀方向上加速度 $a=\frac{qE}{m}$
如圖所示，設(shè)CD長(zhǎng)度為d，有：$\sqrt{2}$L+dcos45°=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
沿v₀方向上有：dsin45°=υ₀t
解得 $d=4（1+\sqrt{2}）L$
則 $x=d+L=（5+4\sqrt{2}）L$
故粒子經(jīng)過(guò)x軸的坐標(biāo)D（$（5+4\sqrt{2}）L$，0）

答：
（1）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度大小是$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}qEL}{m}}$．
（2）粒子由靜止釋放后經(jīng)過(guò)x軸的坐標(biāo)是（$（5+4\sqrt{2}）L$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系列式求解．