Question

3．假設(shè)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為r_地，公轉(zhuǎn)周期為T_地，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r_月，公轉(zhuǎn)周期為T_月，地球質(zhì)量為M_地，太陽質(zhì)量為M_陽，則關(guān)于軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值k，下列說法不正確的是（　　）

• A． 地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的${k_地}=\frac{{G{M_陽}}}{{4{π^2}}}$
• B． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的${k_月}=\frac{{G{M_月}}}{{4{π^2}}}$
• C． $\frac{k_地}{k_月}=\frac{M_陽}{M_地}$
• D． k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律列式求出軌道半徑三次方與周期平方的關(guān)系，然后根據(jù)k的表達(dá)式分析答題．

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，整理得：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{GM}{4{π}^{2}}$=k，
A、地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的k_地=$\frac{G{M}_{陽}}{4{π}^{2}}$，故A正確；
B、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的k_月=$\frac{G{M}_{地}}{4{π}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、$\frac{{k}_{地}}{{k}_{月}}$=$\frac{\frac{G{M}_{陽}}{4{π}^{2}}}{\frac{G{M}_{地}}{4{π}^{2}}}$=$\frac{{M}_{陽}}{{M}_{地}}$，故C正確；
D、由k=$\frac{GM}{4{π}^{2}}$可知，k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了開普勒第三定律中k的影響因素，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．開普勒第三定律中的k與中心天體的質(zhì)量有關(guān)．