Question

18．“2003年10月15日9時(shí)，我國神舟五號(hào)宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，把中國第一位航天員楊利偉送入太空．飛船軌道離地面高度h為1.6×10³km，繞地球飛行14圈后，于10月16日6時(shí)30分安全降落在內(nèi)蒙古主著陸場．”根據(jù)以上消息，近似地把飛船從發(fā)射到降落的全部運(yùn)動(dòng)看做繞地球的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常數(shù)G=6.6×10¹¹Nm²/kg²，地球的半徑R=6.4×10³km，求：
（1）地球的質(zhì)量M多大？
（2）地球的平均密度多大？

Answer 1

分析 （1）神州五號(hào)飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出地球的質(zhì)量；
（2）已知質(zhì)量與地球半徑，應(yīng)用密度公式可以求出其密度．

解答 解：（1）飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
代入數(shù)據(jù)解得：M=6.0×10²⁴kg；
（2）地球的平均密度：
ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$≈1.82×10³kg/m³；
答：（1）地球的質(zhì)量M為6.0×10²⁴kg．
（2）地球的平均密度為1.82×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求地球的質(zhì)量與平均密度，應(yīng)用萬有引力公式、牛頓第二定律、密度公式可以解題，本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．