Question

4．如圖所示，在光滑水平面上放著質(zhì)量為M的長木板B，在木板的右端放著質(zhì)量為m而大小不計(jì)的小物塊A，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對B施加一水平恒力F，作用一段時(shí)間T₀后，又撤去F，再過一段時(shí)間后，A剛好停在B的最左端．求：
（1）A、B的最終速度
（2）木板B的長度
（3）A、B間由摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對A、B組成的系統(tǒng)和整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)量定理求A、B的最終速度．
（2）對系統(tǒng)，由功能關(guān)系列方程．由牛頓第二定律和位移時(shí)間公式得出A在F作用下通過的位移，聯(lián)立即可解答．
（3）根據(jù)相對位移與滑動(dòng)摩擦力大小的乘積求解熱量．

解答 解：（1）對系統(tǒng)，由動(dòng)量定理得：FT₀=（M+m）v
則得A、B的最終速度為：$v=\frac{{F{T_0}}}{M+m}$
（2）對系統(tǒng)，由功能關(guān)系得：FS-μmgL=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
上面a、s分別為木板在時(shí)間T₀內(nèi)的加速度和位移，有：
 $\begin{array}{l}s=\frac{1}{2}aT_0^2\end{array}$
由牛頓第二定律有：A的加速度為：$\begin{array}{l}a=\frac{F-μmg}{M}\end{array}$
聯(lián)立解得木板長度為：$L=\frac{FT_0^2}{2μ}[\frac{F}{μ（M+m）g}-1]$
（3）產(chǎn)生的熱量為：$Q=μmgL=\frac{μmgFT_0^2}{2μ}[\frac{F}{μ（M+m）g}-1]$
答：（1）A、B的最終速度是$\frac{F{T}_{0}}{M+m}$．
（2）木板B的長度是$\frac{F{T}_{0}^{2}}{2μ}$[$\frac{F}{μ（M+m）g}$-1]．
（3）A、B間由摩擦產(chǎn)生的熱量是$\frac{μmgF{T}_{0}^{2}}{2μ}$[$\frac{F}{μ（M+m）g}$-1]．

點(diǎn)評 涉及在力時(shí)間上積累過程，運(yùn)用動(dòng)量定理比較簡潔，因?yàn)椴豢紤]過程的細(xì)節(jié)．求板長時(shí)，往往根據(jù)能量守恒定律研究．