Question

15．探月飛船“嫦娥三號”已成功在月球表面著陸，已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，在地面上的發(fā)射速度為第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍時，物體將脫離地球的引力．
（1）求月球的第一宇宙速度．
（2）類比法是科學(xué)研究的重要方法之一，如果把月球與地球相類比的話，則返回式飛船“嫦娥三號”在月球表面的起飛速度至少多大才能離開月球返回地球？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度表達式，根據(jù)第一宇宙速度的表達式求出月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的關(guān)系，從而求出月球的第一宇宙速度大�。�
（2）根據(jù)第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關(guān)系求解．

解答 解：（1）衛(wèi)星在天體表面附近運行的速度稱為第一宇宙速度，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得第一宇宙速度為：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
即月球的第一宇宙速度為：${v}_{月}^{\;}=\sqrt{\frac{G{M}_{月}^{\;}}{{R}_{月}^{\;}}}=\sqrt{\frac{G×\frac{1}{81}{M}_{地}^{\;}}{\frac{1}{4}{R}_{地}^{\;}}}=\frac{2}{9}$$\sqrt{\frac{G{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}=\frac{2}{9}×7.9km/s=1.76km/s$
（2）類比地球，“嫦娥三號”要返回地球，在月面起飛速度至少為：
${v}_{2}^{\;}=\sqrt{2}{v}_{1}^{\;}=\sqrt{2}×1.76km/s=2.49km/s$
答：（1）月球的第一宇宙速度1.76km/s．
（2）返回式飛船“嫦娥三號”在月球表面的起飛速度至少2.49km/s才能離開月球返回地球

點評 要求解一個物理量大小，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再根據(jù)已知量進行求解．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．