Question

如圖12所示，傾角θ=53°的斜面長(zhǎng)l=6m，在斜面的頂端和底端各有一物塊1和2(均可視為質(zhì)點(diǎn))，其質(zhì)量m₁=1kg，m₂=2kg，兩物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=，2還受有一個(gè)沿斜面向上的推力F=28N.現(xiàn)1和2分別由靜止同時(shí)開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng).它們相遇后立即粘合為一體并同時(shí)撤去外力F.求：(sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²)

圖12

(1)1、2開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后歷時(shí)多長(zhǎng)才相遇?

(2)由開(kāi)始至1、2一道運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)，1、2兩物體的總機(jī)械能變化了多少?

Answer 1

(1)最初1、2運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為

a₁=

a₂=

設(shè)其運(yùn)動(dòng)歷時(shí)t₁相遇，則=l

代入數(shù)據(jù)由以上三式解得t₁=.

(2)1、2相遇，由碰撞中動(dòng)量守恒(以v表示1、2粘合后的共同速度)有m₁a₁t₁-m₂a₂t₁=(m₁+m₂)v

代入數(shù)值解得v=0

則碰后1、2整體又從靜止開(kāi)始以a=a₁的加速度下滑，設(shè)其歷時(shí)t₂到達(dá)斜面底端，其速度為v₁₂，故有

at₂=v₁₂

全過(guò)程中1、2整體機(jī)械能的變化量為ΔE=(m₁+m₂)-m₁glsinθ

由上幾式聯(lián)立解得ΔE=-24J.