Question

8．如圖所示，虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結構示意圖，其主要部件為緩沖滑塊K和質(zhì)量為m的“U”形框緩沖車廂，在車廂的底板上固定著兩個水平絕緣導軌PQ、MN，車廂的底部固定有電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導軌平面并隨車廂一起運動的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，設導軌右端QN是磁場的右邊界．導軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長為L．假設緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下（碰前車廂與滑塊相對靜止），此后線圈與軌道磁場的作用使車廂減速運動，從而實現(xiàn)緩沖．假設不計一切摩擦力，求：

（1）求滑塊K的線圈中感應電動勢E_m的大小；
（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零（導軌未碰到障礙物），則此過程線圈abcd中過的電荷量q和產(chǎn)生的焦耳熱Q各是多少？
（3）若緩沖車以某一速度v₀′（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為Fm．緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足：v=v₀′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x．要使導軌右端不碰到障礙物，則導軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大？

Answer 1

分析 （1）緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊相對磁場的速度大小為v₀，此時線框中產(chǎn)生的感應電動勢最大，由公式E_m=nBLv₀求出最大感應電熱勢．
（2）緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，緩沖車廂的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求線圈中產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式得到緩沖車廂所受的最大水平磁場力F_m與${v}_{0}^{′}$的關系式，根據(jù)題意，v=$v={v}_{0}^{′}-\frac{{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{mR}x$，當v=0時，求出x．

解答 解：（1）緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v₀，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢最大，則有：
E_m=nBLv₀．
（2）由法拉第電磁感應定律：$E=n\frac{△φ}{△t}$
閉合電路的歐姆定律$I=\frac{E}{R}$
電量q=It
聯(lián)立得$q=n\frac{△φ}{R}=n\frac{B{L}_{\;}^{2}}{R}$
由功能關系得：$Q=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（3）當緩沖車以某一速度v₀′（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對于磁場的速度大小為v₀′．
線圈產(chǎn)生的感應電動勢為E_m=nBLv₀′；
線圈中的電流為$I=\frac{E}{{R}_{總}^{\;}}$線圈ab受到的安培力F=nBIL
由題意得：F=F_m，
解得${v}_{0}^{′}=\frac{{F}_{m}^{\;}R}{{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$
由題意知v=v₀′-$\frac{{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{mR}x$，
當v=0時，解得：$x=\frac{m{F}_{m}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{{n}_{\;}^{4}{B}_{\;}^{4}{L}_{\;}^{4}}$
答：（1）求滑塊K的線圈中感應電動勢E_m的大小$nBL{v}_{0}^{\;}$；
（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零（導軌未碰到障礙物），則此過程線圈abcd中過的電荷量q為$n\frac{B{L}_{\;}^{2}}{R}$和產(chǎn)生的焦耳熱Q是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（3）若緩沖車以某一速度v₀′（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為Fm．緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足：v=v₀′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x．要使導軌右端不碰到障礙物，則導軌右端與滑塊K的cd邊距離至少$\frac{m{F}_{m}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{{n}_{\;}^{4}{B}_{\;}^{4}{L}_{\;}^{4}}$

點評 本題考查學生分析和理解科技成果的能力，運用電磁感應、電路及力學的基本規(guī)律進行分析．