Question

3．如圖所示，兩個嚙合齒輪，小齒輪半徑為R．大齒輪半徑為2R．大齒輪中C點離圓心O₂的距離為R．A、B分別為兩個齒輪邊緣上的點，則A、B兩點的角速度之比為ω_A：ω_B=2：1．B、C兩點的線速度之比為v_B：v_C=2：1．A、C兩點的向心加速度之比為a_A：a_C=4：1．

Answer 1

分析 兩個嚙合齒輪，轉(zhuǎn)動地過程中兩個輪子邊緣上各點線速度大小相等，同軸傳動的各點角速度相等；然后結合v=ωr、a=$r{ω}^{2}=\frac{{v}^{2}}{r}$分析．

解答 解：A、B兩點的線速度大小相等，半徑之比為1：2，則ω_A：ω_B=r_B：r_A=2：1．
B、C的角速度相等，則v_B：v_C=r_B：r_C=2：1，
A、B的線速度大小相等，根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，a_A：a_B=r_B：r_A=2：1，B、C角速度相等，根據(jù)a=rω²知，a_B：a_C=r_B：r_C=2：1，則A、C的向心加速度之比為4：1．
故答案為：2：1；2：1；4：1

點評 本題關鍵明確同緣傳動時線速度大小相等、同軸傳動時角速度相等，結合這些特點，由圓周運動的公式分析解題．